LES ONDES MÉCANIQUES PROGRESSIVES

LES ONDES MÉCANIQUES PROGRESSIVES

 

1- INTRODUCTION : LES ONDES MECANIQUES

1-1 Exemples d'ondes mécaniques à une dimension

- Exemple 1 : Onde transversale

Secouons verticalement l'origine O d'une corde tendue horizontalement. La perturbation de courte durée (ou signal) se propage le long de la corde. Chaque point P se soulèveverticalement puis reprend sa position initiale alors que le signal se déplace horizontalement le long de la corde. On dit que l'onde est transversale.

Définition : Une onde est dite transversale si elle provoque une perturbation de direction perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.

- Exemple 2 : Onde longitudinale

Pinçons quelques spires proches de l'origine O d'un ressort tendu horizontalement. La perturbation de courte durée (ou signal) se propage le long du ressort. Chaque point P se déplace horizontalement puis reprend sa place. Le signal se déplace également horizontalement le long du ressort. On dit que l'onde est longitudinale.

Définition : Une onde est dite longitudinale si elle provoque une perturbation de direction parallèle à la direction de propagation de l'onde.

1-2 Exemple d'onde mécanique à deux dimensions

- Exemple 1 : Onde transversale à la surface de l'eau

Laissons tomber une goutte d'eau en un point O de la surface de l'eau contenue dans une cuve à ondes. Des rides circulaires prennent naissance. Elles se propagent dans les deux dimensions du plan horizontal. Chaque point P (on peut le concrétiser en plaçant un petit morceau de liège) se soulève verticalement puis reprend sa place alors que les rides se déplacent horizontalement à la surface de l'eau. On dit que l'onde est transversale.

1-3 Exemple d'onde mécanique à trois dimensions

Un acteur situé sur la scène d'un théâtre chante une note. Les auditeurs situés au balcon, à l'avant scène ou encore dans les coulisses entendent cette note. L'onde sonore s'est propagée dans les trois dimensions de l'espace. Chaque point P vibre longitudinalement dans la direction de propagation du signal.

Remarque : Un petit poste radio, placé sous une cloche, devient inaudible lorsqu'on fait le vide. En effet, ce sont les molécules de gaz qui permettent, par leur vibration longitudinale, de transmettre le son depuis la source jusqu'au tympan de l'oreille de l'auditeur. Dans le vide, le son ne peut pas se propager.

1-4 Définition d'une onde mécanique

On appelle onde mécanique le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans propagation de matière.

Remarque : Lorsque la perturbation est de courte durée on parle parfois de signal.

2- PROPRIETES GENERALES DES ONDES

- Une perturbation se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes. Dans les exemples ci-dessus nous avons vu qu'il existait des ondes à une, deux ou trois dimensions.

- Contrairement au déplacement d'un mobile, le déplacement d'une perturbation se fait sans déplacement de matière. Dans les exemples ci-dessus, le point P reprend sa position initiale lorsque la perturbation s'éloigne.

- Une perturbation se transmet de proche en proche sans transfert de matière mais avec transport d'énergie. Dans les exemples ci-dessus, de l'énergie est nécessaire pour provoquer le déplacement temporaire des différents points P.

- Si une partie de l'énergie transportée par l'onde se transforme en chaleur, on dit que l'onde s'amortit.

- Dans le cas d'une onde sur l'eau, l'énergie se répartit sur des rides circulaires de rayon croissant. La hauteur des vagues diminue. Cette atténuation de l'amplitude de la perturbation existe, dans les milieux à deux ou trois dimensions, même si l'énergie transportée  par la perturbation se conserve. Cette atténuation n'est pas due à un amortissement.

Souvent atténuation due à la géométrie des milieux à deux ou trois dimensions et amortissement dü aux frottement des particules coexistent.

- Deux ondes peuvent se croiser sans se perturber.

C'est le cas, notamment, des ondes sonores.

- Célérité d'une onde : La célérité (ou vitesse de propagation) d'une onde parcourant une distance D en une durée DT est, par définition, égale au rapport D / DT. On écrit :

V = D / DTV est en (m/s) lorsque D est en (m) et DT en (s)

Souvent la vitesse de propagation (ou mieux célérité) d'une onde ne dépend que du milieu matériel dans lequel elle se déplace.

Plus le milieu est rigide, plus la célérité est grande. Ainsi, sur une corde, la célérité d'une onde est d'autant plus grande que la corde est tendue. Ainsi la célérité du son est plus grande dans un solide que dans l'eau et elle est plus grande dans l'eau que dans l'air.

Plus l'inertie du milieu est grande, plus la célérité diminue. Ainsi, sur une corde, la célérité est d'autant plus grande que la masse linéique est faible.

Dans un milieu homogène et isotrope, la célérité d'une onde est constante.

Remarque : Une onde lumineuse n'est pas une onde mécanique. Elle peut se propager dans le vide. Nous verrons que dans le vide et dans l'air toutes les radiations lumineuses se propagent avec la même célérité c = 3 ´ 10 ⁸ m / s. Dans l'eau la célérité dépend de la fréquence de la radiation (chaque "couleur" est caractérisée par sa fréquence). On dit que, pour les ondes lumineuses, l'eau est un milieu dispersif.

Exercice : Préciser ce qui distingue la propagation d'une onde du mouvement d'un mobile.

Solution :

La propagation d'une onde n'obéit pas aux mêmes lois que le mouvement d'un solide comme le montre le tableau comparatif suivant :

MOUVEMENT D'UN MOBILE	PROPAGATION D'UNE ONDE
Il se fait selon une trajectoire bien précise.	Elle se fait, à partir d'une source, dans toutes les directions possibles
Il correspond à un transport de matière.	Elle ne correspond pas à un transport de matière.
Le mouvement d'un mobile est ralenti par les frottements avec le milieu matériel.	Dans un milieu matériel une onde peut être amortie mais cet amortissement porte davantage sur son amplitude que sur sa célérité .
Un mobile se déplace plus facilement dans le vide que dans un gaz et plus facilement dans un gaz que dans un liquide. Le mouvement dans les solides est impossible,	Une onde mécanique ne se propage pas dans le vide. Elle se propage plus vite dans les liquides que dans les gaz et fréquemment plus vite dans les solides que dans les liquides.
Le mouvement d'un mobile est modifié par un choc avec un autre mobile (modification de la vitesse, de la trajectoire, de l'énergie cinétique, déformation du solide, …)	Une onde mécaniqur conserve ses caractéristiques après la rencontre avec d'autres ondes (même célérité après la rencontre, même forme des surfaces d'ondes, même fréquence pour une onde périodique, …)
Il se fait à une vitesse qui dépend des conditions initiales (vitesse et accélération initiales).	La propagation d'une onde se fait à une célérité qui, pour de faibles amplitudes, ne dépend pas du mouvement initial de la source.

3- ONDE PROGRESSIVE A UNE DIMENSION

3-1 Notion d'onde progressive à une dimension

On appelle onde mécanique progressive à une dimension le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu à une dimension sans propagation de matière.

Exemples : Onde transversale se propageant sur une corde. Onde longitudinale se propageant sur un ressort.

3-2 Notion de retard

- La perturbation au point M', à l'instant t', est celle qui existait auparavant en un point M, à l'instant t = t' - t avec :

t = MM' / V, t est le retard et V la célérité.

 

Graphe des espaces à deux dates différentes t et t'

Remarque : On a supposé que l'amortissement était nul et que le milieu était non dispersif.

- La valeur y de la perturbation, à la date t fixée, varie avec l'abscisse x. Le graphe associé est un graphe des espaces à la date t.

- La valeur y de la perturbation au point M, d'abscisse x donnée, varie avec la date t. Le graphe associé est un graphe des temps pour le point particulier M, d'abscisse x.

- La valeur y de la perturbation dépend donc à la fois de la position x et de la date t. Toute représentation mathématique de la forme y = f (x, t) est hors programme.