LA LUMIERE : MODELE ONDULATOIR

 LA LUMIERE : MODELE ONDULATOIR

Le titre de cette leçon s'explique par le fait que la lumière présente deux aspects, à priori contradictoire. D'une part, elle présente un aspect ondulatoire qui permet d'interpréter certaines expériences comme la diffraction de la lumière par des obstacles ou des ouvertures; d'autre part elle présente un aspect corpusculaire qui permet d'interpréter d'autres expériences comme l'effet photoélectrique.
Les physiciens du XX ° siècle ont du créer une nouvelle branche de la physique, la Mécanique Quantique, qui permet de concilier ces deux aspects corpusculaire et ondulatoire de  la lumière.
Dans ce chapitre seul l'aspect ondulatoire sera développé. L'aspect corpusculaire sera abordé en fin de programme (leçon 21).

1- REFRACTION ET DISPERSION DE LA LUMIERE

1-1 Propagation rectiligne de la lumière dans un milieu transparent, homogène et isotrope
· Dans le vide ou dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite.
· Un milieu est dit homogène si toutes ses parties sont identiques.
· Un milieu est dit isotrope s'il est doté des mêmes propriétées dans toutes les directions.
Par exemple les liquides, les gaz sont généralement homogènes et isotropes. En revanche certains cristaux de quartz tranparent sont homogènes mais non isotropes car la vitesse de la lumière dépend de la direction de propagation (même s'il s'agit de lumière monochromatique).
Remarque 1 : Le principe de propagation rectiligne de la lumière amène à postuler l'existence de rayons lumineux.
Un rayon lumineux est modélisé par une demi droite issue d'un point de la source et orienté dans le sens de propagation de la lumière.
Si on cherche à isoler un rayon lumineux en plaçant sur le trajet d'un faisceau lumineux cylindrique un écran percé d'un trou de faible dimension on obtient un faisceau divergent. C'est le phénomène de diffraction étudié ci-dessous.
Un rayon lumineux ne peut pas être isolé. Il n'a pas de réalité physique. Il modélise simplement le trajet suivi par la lumière.
Remarque 2 : Ce principe de la propagation rectiligne de la lumière n'est valable que si le milieu est transparent, homogène et isotrope.
· Par exemple, une différence de température dans l'air rend le milieu hétérogène (non homogène). De ce fait, le cheminement de la lumière n'est plus rectiligne. Cela permet, notamment, d'expliquer le phénomène des mirages.

1-2 Réflexion et réfraction de la lumière
· La réflexion est le changement de direction d'un rayon lumineux se propageant dans un milieu transparent lorsqu'il frappe une surface polie et est renvoyé dans ce même milieu
· La réfraction est le changement de direction d'un rayon lumineux lorsqu'il passe d'un milieu 1, transparent, homogène et isotrope dans un autre milieu 2, transparent, également homogène et isotrope.
a- Réflexion et réfraction d'une lumière monochromatique
Les lois de Descartes pour la réflexion (étudiées en classe de première) et de la réfraction (déjà étudiées en classe de seconde), sont énoncées à coté de la figure ci-dessous.
· Une partie de la lumière incidente est transmise de l'air dans le verre, l'autre partie est réfléchie à la surface du verre en obéissant aux lois de Descartes.

·  Rappelons que dans le vide toutes les couleurs se propagent avec la même célérité C :

  C = 299 792 458 m / s peu différent de C = 3,00 ´ 10 ⁸ m / s

· Dans l'air il en est pratiquement de même.
· Nous allons voir que, dans le verre, la célérité dépend de la couleur.
b- Réflexion et réfraction d'une lumière polychromatique. Dispersion
- Lorsqu'un faisceau de lumière polychromatique passe de l'air dans un verre, sous une incidence différente de zéro, il se produit une décomposition de la lumière.

Dans le cas de la figure la lumière incidente est décomposé en trois radiations rouge, verte et bleu.
La 2° loi de Descartes s'écrit :

1 ´ sin i₁ = N_2, r ´ sin i_2, r soit sin i_2, r = sin i₁ / N_2, r pour le rouge
1 ´ sin i₁ = N_2, v ´ sin i_2, v soit sin i_2, v = sin i₁ / N_2, v pour le vert
1 ´ sin i₁ = N_2, b ´ sin i_2, b soit sin i_2, b = sin i₁ / N_2, b pour le bleu

Le bleu est plus dévié que le rouge (voir le schéma). Cela s'écrit i_2, r > i_2, b on en déduit :

sin i_2, r > sin i_2, b
sin i₁ / N_2, r > sin i₁ / N_2, b

N2, b > N2, r

Cette relation permet d'écrire :

C / V_2, b > C / V_2, r

V2, r > V2, b

Dans le vide (et l'air) toutes les couleurs se déplacent à la même vitesse C = 2,998 ´ 10 ⁸ m / s  3,00 ´ 10 ⁸ m / s
Dans le verre, la vitesse de la lumière rouge est plus grande que la vitesse de la lumière bleue. On dit que le verre est un milieu dispersif.

Exercice 1 : Vitesse des radiations rouge et bleue dans le verre flint Calculer les vitesses des radiations rouge et bleue dans un verre flint sachant que des mesures basées sur la réfraction ont donné les résultats suivants pour leur indice absolu dans ce verre : Nr = 1,618 et Nb = 1,635 On rappelle que dans le vide C = 2,998 ´ 10 8 m / s  3,000 ´ 10 8 m / s pour toutes les radiations.

Solution :
Dans le vide les radiations rouge et bleue ont la même célérité C = 3,000 ´ 10 ⁸ m / s.
Dans le verre flint on a :
· Pour le rouge :

Nr = C / Vr Vr = C / Nr = 3,000 ´ 10 8 / 1,618 Vr = 1,854 ´ 10 8 m / s

· Pour le bleu :

Nb = C / Vb Vb = C / Nb = 3,000 ´ 10 8 / 1,635 Vb = 1,835 ´ 10 8 m / s

c- Réflexion et réfraction de la lumière blanche. Dispersion
· Envoyons maintenant un faisceau de lumière blanche qui passe de l'air dans un verre sous une incidence différente de zéro. Il se produit une décomposition de la lumière. On observe un spectre continu :

· La séparation de toutes les couleurs du spectre est encore plus visible si on utilise un prisme. Cela permet, de plus, d'observer le spectre sur un écran.

Retenons que la décomposition de la lumière par un dioptre ou par un prisme s'explique par le fait que la célérité de la lumière dans un milieu transparent donné (autre que le vide ou l'air), dépend de la couleur étudiée.
Remarque : En cliquant sur "spectres d'absorption" et sur "couleur des solides" on pourra retrouver des rappels sur ces questions.

2- DIFFRACTION DE LA LUMIERE

2-1 Diffraction de la lumière monochromatique rouge émise par un laser
Sur le trajet d'un faisceau de lumière rouge émise par un laser He-Ne on interpose une fente de largeur réglable. La lumière ayant traversé la fente est reçue sur un écran.
· Si on diminue la largeur "a" de la fente, on pourrait penser que la tache observée sur l'écran diminue de plus en plus.
Or, pour de faibles largeurs de la fente, c'est l'inverse qui se produit. Plus la fente est étroite, plus la tache sur l'écran s'élargit (bien que sa luminosité diminue). Cette tache est, en fait, constituée de plusieurs traces rouges séparées par des zones d'extinction. La trace centrale est nettement plus large et plus lumineuse que les traces latérales.

 

Ce phénomène de diffraction de la lumière ressemble à ce qui a été observée avec les vagues d'eau se propageant sur la cuve à onde (voir la leçon 4).
L'observation de ce phénomène de diffraction accrédite l'idée d'une représentation de la lumière par des ondes.
· Chaque onde lumineuse monochromatique est caractérisée par sa fréquence. La couleur et la fréquence resteront les mêmes dans tous les milieux transparents.
L'œil humain est sensible aux ondes lumineuses de fréquences comprises entre :

f_r = 3,75 ´ 10 ¹⁴ Hz (rouge) et f_v = 7,50 ´ 10 ¹⁴ Hz (violet)

· Cependant des différences existent entre les ondes lumineuses et les ondes mécaniques. Par exemple, les ondes lumineuses peuvent se propager dans le vide ce qui n'est pas le cas des ondes mécaniques.
Remarque : On observe également ce phénomène de diffraction du faisceau laser s'il rencontre un obstacle, par exemple un fil ou un cheveu rectilignes.
- Largeur angulaire de la tache centrale

La théorie et l'expérience montrent que le faisceau diffracté par une fente étroite ou un fil rectiligne de largeur a diverge en formant, pour la tache centrale, un cône de demi-angle au sommet q tel que :

q = l / a (tache centrale) - q est en radian

Remarque : l et a s'expriment en mètre. La relation q = l / a montre que le radian n'est pas une unité au sens physique du terme. Il ne faut pas tenir compte des angles et des lignes trigonométriques (cos q, sin q, tan q) lorsqu'on établit l'équation aux dimensions d'une grandeur.

2-2 Diffraction de la lumière blanche
Si on envoie un faisceau de lumière blanche sur une fente fine et longue, on observe sur l'écran des taches irisées. Chaque radiation de longueur d'onde l donne sa propre figure de diffraction. La tache centrale est blanche mais bordée de rouge. En effet, au centre, toutes les radiations sont présentes mais la tache rouge est plus large que les autres. Les taches latérales sont également irisées.

3- CONCLUSION : LE MODELE ONDULATOIRE DE LA LUMIERE

3-1 Onde électromagnétique
Nous avons déjà dit que la diffraction de la lumière par une ouverture ou un obstacle impose une limite à la validité du principe de propagation rectiligne de la lumière et amène à faire l'hypothèse que la lumière se propage comme une onde.
Nous admettrons qu'une onde lumineuse est une onde électromagnétique. La grandeur physique qui se propage, même dans le vide, est un champ électrique associé à un champ magnétique.
Comme toute onde, une onde lumineuse transporte de l'énergie dite rayonnante. Nous reviendrons sur l'énergie lumineuse en fin de programme, en même temps que nous présenterons le deuxième aspect de la lumière, son aspect corpusculaire (à priori contradictoire avec son aspect ondulatoire).

3-2 Le domaine des ondes électromagnétiques
· Nous avons dit que l'œil humain est sensible aux ondes électromagnétiques de fréquences comprises entre :

f_r = 3,75 ´ 10 ¹⁴ Hz (rouge) et f_v = 7,50 ´ 10 ¹⁴ Hz (violet)

Traditionnellement on distingue sept couleurs dans le spectre visible : le rouge, l'orange, le jaune, le vert, le bleu, l'indigo et le violet.
En fait, comme il y a une infinité de fréquences comprises entre f_r = 3,75 ´ 10 ¹⁴ Hz (rouge) et f_v = 7,50 ´ 10 ¹⁴ Hz (violet), il y a une infinité de couleurs visibles.
· Mais le domaine des fréquences de ces ondes électromagnétiques est bien plus vaste comme le montre le schéma suivant :

En augmentant progressivement la fréquence de l'onde électromagnétique on rencontre successivement les ondes hertziennes, les micro-ondes, l'infrarouge, les ondes visibles, les rayons ultraviolets, les rayons X, les rayons gamma.

3-3 Quelques propriétés des ondes lumineuses
· Rappelons que dans le vide (ou l'air) toutes les radiations se déplacent à la même vitesse (célérité) C = 2,998 ´ 10 ⁸ m / s  3,000 ´ 10 ⁸ m / s.
· Les autres milieux transparents sont dispersifs, c'est à dire que la vitesse de propagation V d'une onde lumineuse dépend de sa fréquence f (f détermine la couleur).
Par exemple dans le verre flint V_r = 1,854 ´ 10 ⁸ m / s (rouge) et V_b = 1,835 ´ 10 ⁸ m / s (bleu).
· La fréquence f et la période temporelle T = 1 / f d'une onde lumineuse ne changent pas lorsqu'elle passe d'un milieu transparent dans un autre milieu transparent.
· La célérité d'une radiation change lorsqu'elle passe d'un milieu transparent dans un autre milieu transparent.
Par exemple, la radiation rouge émise par un laser He-Ne a une célérité égale à C = 3,000 ´ 10 ⁸ m / s dans le vide et à V_r = 1,854 ´ 10 ⁸ m / s dans le verre flint.
L'indice absolu du verre flint pour cette radiation rouge est N _r= C / V_r = 3,000 ´ 10 ⁸ / 1,854 ´ 10 ⁸ = 1,618
· La longueur d'onde l = V.T = V / f d'une radiation change lorsqu'elle passe d'un milieu transparent dans un autre milieu transparent.
Par exemple, la radiation rouge (f_r = 4,74 ´ 10 ¹⁴ Hz) ) émise par un laser possède une longueur d'onde différente dans le vide et dans le verre flint :

l_rouge (vide) = C.T_r = C / f_r = 3,000 ´ 10 ⁸ / 4,74 ´ 10 ¹⁴ = 6,33 ´ 10 ^{- 7} m = 633 nm
 l_rouge (verre flint) = V_r.T_r = V_r / f_r = 1,854 ´ 10 ⁸ / 4,74 ´ 10 ¹⁴ = 3,91 ´ 10 ^{- 7} m = 391 nm

Exercice 2 Enoncé : On considère deux ondes lumineuses : rouge (fr = 4,74 ´ 10 14 Hz) émise par le laser He-Ne et bleue (fb = 6,70 ´ 10 14 Hz). Exprimer les fréquences, les périodes temporelles, les célérités et les longueurs d'onde de ces deux radiations : a- dans le vide (ou l'air) (corrigé) b- dans le verre flint. On donne les indices absolus dans ce verre : Nr = 1,618 pour le rouge et Nb = 1,635 pour le bleu On rappelle que dans le vide C = 2,998 ´ 10 8 m / s  3,000 ´ 10 8 m / s. pour toutes les radiations. (c)

Solution :
a- (énoncé) Dans le vide (ou dans l'air), on a :

- les fréquences :

rouge fr = 4,74 ´ 10 14 Hz) bleue (fb = 6,70 ´ 10 14 Hz)

- les périodes temporelles :

Tr = 1 / fr = 2,11 ´ 10 - 15 s Tb = 1 / fb = 1,49 ´ 10 - 15 s

- la célérité de la lumière est la même pour toutes les radiations :

C = 2,998 ´ 10 8 m / s  3,000 ´ 10 8 m / s.

- les longueurs d'onde :

lr (vide) = C ´ Tr = 3,000 ´ 10 8 ´ 2,11 ´ 10 - 15 = 6,33 ´ 10 - 7 m = 633 nm lb (vide) = C ´ Tb = 3,000 ´ 10 8 ´ 1,49 ´ 10 - 15 = 4,47 ´ 10 - 7 m = 447 nm

b- (e) Dans le verre flint, on a :

- les fréquences (inchangées) :

rouge fr = 4,74 ´ 10 14 Hz) bleue (fb = 6,70 ´ 10 14 Hz)

- les périodes temporelles (inchangées) :

Tr = 1 / fr = 2,11 ´ 10 - 15 ´ 10 - 15 s Tb = 1 / fb = 1,49 ´ 10 - 15 s

- les nouvelles célérités :

Vr (verre flint) = C / Nr = 3,000 ´ 10 8 / 1,618 = 1,85 ´ 10 8 m/ s Vb (verre flint) = C / Nb = 3,000 ´ 10 8 / 1,635 = 1,83 ´ 10 8 m/ s

- les nouvelles longueurs d'onde :  

lr (verre flint) = Vr ´ Tr = 1,85 ´ 10 8 ´ 2,11 ´ 10 - 15 = 3,90 ´ 10 - 7 m = 390 nm lb (verre flint) = Vb ´ Tb = 1,83 ´ 10 8 ´ 1,49 ´ 10 - 15 = 2,73 ´ 10 - 7 m = 273 nm

Remarque :

l_r (verre flint) = V_r ´ T_r = (C / N_r) ´ T_r = (C ´ T_r) / N_r
l_r (verre flint) = l_r (vide) / N_r

De même :

l_b (verre flint) = l_b (vide) / N_b