Limites d'une fonction.
Objectifs de ce chapitre
- savoir ce qu'est une limite, une limite à droite, une limite à gauche
- savoir calculer les limites (à droite et à gauche) du type «»
- connaître les limites usuelles (avec exponentielle, logarithme,...)
- savoir reconnaître les différentes formes indéterminées
- savoir lever les indéterminations dans les cas courants (fraction rationnelle, dérivée en un point, ...)
- savoir déterminer les asymptotes à une courbe (asymptotes horizontale, verticale, oblique)
1. Limites usuelles
Propriétés
Pour tout entier
2. Opération sur les limites
Propriétés
Limite d'une somme
désigne un réel ou ou
désigne un réel ou ou
- signifie forme indéterminée.
Propriétés
Limite d'un produit
désigne un réel ou ou
désigne un réel ou ou
- signifie forme indéterminée.
- signifie que la formule s'applique pour et pour
- signifie que l'on utilise la règle des signes usuelle :
pour déterminer si la limite vaut ou
Propriétés
Limite d'un quotient
désigne un réel ou ou
désigne un réel ou ou
3. Théorèmes de comparaison
Théorèmes
- Si sur un intervalle de la forme et si alors :
- Si sur un intervalle de la forme et si alors :
Théorème
Théorème des "gendarmes"
Si sur un intervalle de la forme et si alors :
Si sur un intervalle de la forme et si alors :
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