NOYAUX, MASSE, ENERGIE

 NOYAUX, MASSE, ENERGIE

Dans la leçon précédente nous avons étudié les réactions nucléaires spontanées (radioactivité). Dans ce nouveau chapitre, après avoir abordé le problème de la plus ou moins grande stabilité des noyaux, nous aborderons l'étude des réactions nucléaires provoquées (fission, fusion, etc.).

Toutes les réactions nucléaires (spontanées ou provoquées) s'effectuent avec variation de masse et mise en jeu d'énergie. Aussi sommes nous amené à introduire la célèbre relation relative à l'équivalence masse-énergie DE = Dm ´ c² introduite par Einstein qui, au début du 20° siècle, a révolutionné les théories physiques de l'univers.

1- EQUIVALENCE MASSE-ENERGIE

1-1 Unités usuelles de masse et d'énergie en physique nucléaire
- Dans le système international d'unités la masse s'exprime en kilogramme (kg) et l'énergie s'exprime en joule (J).
- En physique nucléaire, on utilise fréquemment, comme unité de masse, l'unité de masse atomique (u) avec :

1 u = 1,6605402 ´ 10 - 27 kg (1)

La masse du proton et celle du neutron sont :

m_p = 1,00727 u et m_n = 1,00867 u

- En physique nucléaire, on utilise fréquemment, comme unité d'énergie, l'électronvolt (eV), avec :

1 eV = 1,60 ´ 10 - 19 J (2)

On en déduit : 1 MeV = 1,60 x 10 ^{- 13} J (3)
Exercice : Montrer que l'électronvolt est bien une unité d'énergie.
Solution :
L'électronvolt est, comme son nom l'indique, une unité associée à la grandeur Q.U (produit d'une quantité d'électricité Q par une tension U).
Rappelons, tout d'abord, que Q = I.t et que W = U.I.t avec I qui désigne la grandeur intensité électrique, t qui désigne la grandeur temps et W qui désigne la grandeur énergie.
Nous avons respectivement (dim devant se lire dimension de) :

(4) dim [ Q.U ] = dim [ Q ] . dim [ U ] = dim [ I.t ] . dim [ W / I.t ] = dim [ I.t .W / I.t ] = dim [ W ]

La produit Q.U a bien les dimensions d'une énergie W.
De plus :

1 eV = 1 ´ 1,600217733 ´ 10 ^{- 19} C V
1 eV = 1,600217733 ´ 10 ^{- 19} J

Soit avec une bonne précision :

1 eV = 1,60 ´ 10 ^{- 19} J (2)

1-2 Relation d'équivalence entre la masse et l'énergie
En 1905, Einstein pose les bases d'une théorie qui devait révolutionner la science : la théorie de relativité. Cette théorie bouleversa les conceptions sur l'espace et le temps et formula l'équivalence de la masse et de l'énergie.
Toute particule, même au repos, possède, du seul fait de sa masse m, de l'énergie Eo, appelée énergie de masse, donnée par le relation :

Eo = m ´ c² (5) Si on utilise les unités du système international alors : · c la célérité de la lumière dans le vide est en mètre par seconde (m / s) · La masse m est en kilogramme (kg) · L'énergie Eo est en joule (J)

Remarque : Si la particule est en mouvement par rapport au référentiel terrestre, alors son énergie totale E est la somme de son énergie de masse m ´ c² et de son énergie cinétique Ec :

E = m ´ c² + Ec (6)

2- DEFAUT DE MASSE ET ENERGIE DE LIAISON D'UN NOYAU

2-1 Défaut de masse d'un noyau
· Exemple : défaut de masse du noyau de lithium 
Un noyau de lithium  est constitué de Z = 3 protons et de N = A - Z = 7 - 3 = 4 neutrons.
La masse de ce noyau formé est :

m ( ) = 7,01435 u (7) (voir ci-dessus)

La masse de ses 7 nucléons, séparés, au repos, est :

m ( 7 nucléons séparés ) = 3 m_p + 4 m_n = 3 ´ 1,00727 + 4 ´ 1,00867
m ( 7 nucléons séparés ) = 7,05647 u (8)

Les relations (7) et (8) montrent que la masse du noyau formé, au repos, est inférieure à la masse des nucléons séparés et au repos.
Le défaut de masse du noyau de lithium  est :

Dm = m ( 7 nucléons séparés ) - m ( ) = 7,05647 - 7,01435

Dm = 0,04212 u = 4,212 ´ 10 - 2 u (9)

· Cas général : défaut de masse du noyau 
Définition : On appelle défaut de masse Dm d'un noyau la différence entre la masse totale des A nucléons séparés (Z protons et N neutrons), au repos et la masse du noyau formé, au repos.
Dans le cas général d'un nucléide  , le défaut de masse est :

Dm = m ( A nucléons séparés ) - m () = [ Z mp + (A - Z) mn ] - m () (10)

2-2 Energie de liaison d'un noyau
· Exemple : énergie de liaison du noyau de lithium 
Imaginons la transformation suivante :
- Dans l'état initial le noyau de lithium  est au repos dans le référentiel terrestre. Son énergie de masse initiale est :

m (  ) ´ c² (11)

- Dans l'état final on a les 7 nucléons isolés, au repos dans le référentiel terrestre. Leur énergie de masse finale est :

m ( 7 nucléons séparés ) ´ c² (12)

- L'énergie de liaison E_L du noyau de lithium  est l'énergie qu'il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en ses 7 nucléons isolés :

m (  ) ´ c² + E_L = m ( 7 nucléons isolés, au repos) ´ c²
E_L = [ m ( 7 nucléons isolés, au repos) - m (  ) ] ´ c² (13)
E_L = Dm ´ c² (14)

Mais, on sait que :

(9) Dm = 4,212 ´ 10 ^{- 2} u = 4,212 ´ 10 ^{- 2} ´ 1,660 ´ 10 ^{- 27} = 6,995 ´ 10 ^{- 29} kg
(15) c = 2,998 ´ 10 ^{- 8} m / s

Portons ces valeurs dans la relation (14) :

E_L = Dm ´ c² = 6,995 . 10 ^{- 29} ´ ( 2,998 . 10 ⁸ ) ² = 6,287 ´ 10 ^{- 12} J (14 bis)

En physique nucléaire, on emploie souvent le MeV pour unité d'énergie. On sait que 1 MeV = 1,60 ´ 10 ^{- 13} J (3)

EL = 6,287 ´ 10 - 12 J = 39,3 MeV (16)

· Cas général : énergie de liaison du noyau 
Définition : L'énergie de liaison E_L du noyau  est l'énergie qu'il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en ses A nucléons isolés, également au repos :

E_L + m () ´ c² =  m ( A nucléons séparés ) ´ c² (17)
E_L = m ( A nucléons séparés ) ´ c² - m () ´ c²
E_L = [ m ( A nucléons séparés ) - m () ] ´ c²
Utilisons la relation Dm = m ( A nucléons séparés ) - m () (10)

EL = Dm ´ c² (18) EL = [ m ( A nucléons séparés ) - m () ] ´ c² (18 bis) EL = [ Z mp + (A - Z) mn - m () ] ´ c² (18 ter)

2-3 Energie de liaison par nucléon E_L / A. Courbe d'Aston - E_L / A = f (A)
· Exemple : énergie de liaison par nucléon du noyau de lithium 
Nous venons de voir ci-dessus que l'énergie de liaisons des 7 nucléons du noyau de lithium  est :

E_L = 6,287 ´ 10 ^{- 12} J = 39,3 MeV (16)

L'énergie de liaison moyenne par nucléon d'un noyau de lithium  est :

E_L / A = 39,3 / 7 = 5,61 MeV / nucléon (19)

· Cas général : énergie de liaison par nucléon du noyau
L'énergie de liaison d'un noyau (Z protons, A nucléons) est E_L.
L'énergie de liaison moyenne par nucléon d'un noyau est E_L/ A (20).
· Stabilité d'un noyau : Un noyau est d'autant plus stable que son énergie moyenne par nucléon est grande.
L'énergie de liaison d'un noyau d'oxygène 16 est de 126 MeV, celle du noyau d'uranium 238 est de 1802 MeV.
Pour comparer leur stabilité il faut calculer l'énergie de liaison moyenne par nucléon.
On trouve :

E_L/ A = 126 / 16 = 7,88 MeV par nucléon (21) pour 
E_L/ A = 1802 / 238 = 7,57 MeV par nucléon (22) pour 

Le noyau d'oxygène 16 est donc plus stable que le noyau d'uranium 238.
· Courbe d'Aston - E_L / A = f (A)
La courbe d'Aston représente le graphe associé à - E_L / A = f (A). Les noyaux les plus stables sont au bas du graphe.

Cette courbe montre que des noyaux possédant des énergies de liaison par nucléon relativement faibles (A petit ou A grand) peuvent se transformer en des noyaux plus stables (A moyen) en libérant de l'énergie.
Cela peut se produire par la fusion de noyaux légers, comme le deutérium , le tritium, etc, ou par la fission de noyaux lourds comme, par exemple, l'uranium. Etudions ces deux types de réactions nucléaires provoquées.

3- LA FISSION DES NOYAUX LOURDS

· Définition
La fission est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd se scinde généralement en deux noyaux moyens, sous l'impact d'un neutron. La réaction se fait avec perte de masse et dégagement d'énergie.
· Exemple
Un noyau d'uranium 235 peut subir la fission. On dit qu'il est fissile. Une des réactions possibles s'écrit :

+    +  + ...  (23)

Il est aisé en écrivant la loi de conservation du nombre de nucléons de déterminer le nombre y de neutrons rapides formés :

235 + 1 = 90 + 142 + y
y = 4

L'équation de la réaction de fission (23) s'écrit donc :

+    +  + 4 (24)

Les neutrons produits sont rapides. Après ralentissement, ils sont susceptibles de provoquer des réactions de fission en chaîne car le nombre de neutrons produits est, ici, plus grand que le nombre de neutrons consommés .
D'autres réactions de fission seront étudiées en exercices.
· Applications des réactions de fission en chaîne
La fission nucléaire non contrôlée est utilisée dans les armes redoutables que représentent les bombes A. Dans les réacteurs nucléaires, la fission est contrôlée et le dégagement d'énergie est progressif. La France utilise près d'une soixantaine de réacteurs produisant de l'énergie électrique. Les déchets sont radioactifs et posent de sérieux problèmes de stockage.

4- LA FUSION DES NOYAUX LEGERS

 · Définition
La fusion est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle deux noyaux légers s'associent pour former un noyau plus lourd. La réaction se fait avec perte de masse et dégagement d'énergie.
· Exemple
La réaction de fusion entre le deutérium et le tritium s'écrit :

+   ... +  (25)

ou encore :

+   +  (26)

Il est aisé en écrivant les lois de conservation du nombre de protons et du nombre de nucléons de déterminer Z et A du nucléide formé  :

1 + 1 = Z + 0 qui donne Z = 2. Le noyau formé est donc un noyau d'Hélium He, caractérisé par Z = 2.
2 + 3 = A + 1 qui donne A = 4

L'équation de la réaction de fusion (26) s'écrit donc :

+   +  (27)

· Applications
Des réactions de fusion nucléaire non contrôlées ont lieu dans les étoiles (le Soleil est une étoile).
Sur Terre, les bombes H, encore plus destructrices que les bombes A, font intervenir la fusion nucléaire.
Les chercheurs essaient de contrôler les réactions de fusion afin de réaliser des réacteurs produisant de l'énergie électrique. Comme la température doit atteindre des millions de degrés le problème n'est pas facile à résoudre. Une étape importante de ces recherches devrait être franchie au Centre d'études nucléaire de Cadarache (Bouches du Rhône) dans les années à venir (projet ITER).